Was ist das Black-Scholes-Merton (BSM) Modell?

Auf der Gate-Plattform werden alle Options Griechen, wie Delta, Gamma und Theta, mit dem Black-Scholes-Merton-Optionspreis-Modell abgeleitet, das allgemein als BSM-Modell bezeichnet wird. Dies ist eines der einflussreichsten Modelle im Bereich der Optionspreisgestaltung. Andere bekannte Preisbildungsmodelle, wie das Heston- und das SABR-Modell, die ebenfalls in unternehmensweiten Anwendungen über verschiedene Arten von Optionen verwendet werden. Diese Modelle bieten weitere Einblicke, wie die Griechen berechnet werden und wie verschiedene Faktoren die Optionspreisgestaltung beeinflussen.

Während die meisten Menschen die mathematischen Details des Modells nicht verstehen müssen, ist ein grundlegendes Verständnis dafür, wie es funktioniert, dennoch wertvoll. Ob Sie es nun verwenden, um selbst Berechnungen durchzuführen oder nicht, wenn Sie Optionen handeln, werden Sie unweigerlich auf Zahlen stoßen, die aus dem Black-Scholes-Modell abgeleitet sind.

Black-Scholes-Merton (BSM) Modell

Schlüsseleingabeparameter:

• Aktueller Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts – Der aktuelle Marktpreis des Vermögenswerts, auf dem die Option basiert
• Strike Price – Der vereinbarte Preis, zu dem das Asset unter den Verträgen gekauft oder verkauft werden kann.
• Laufzeit bis zur Fälligkeit – Die verbleibende Zeit bis zum Ablauf der Option, typischerweise in Jahren mit dezimaler Genauigkeit angegeben.
• Risikofreier Zinssatz – Ein Benchmarkzins, der den Zeitwert des Geldes darstellt
• Implizite Volatilität (IV) – Die Markterwartung der Volatilität des Vertragspreises des Vermögenswerts

Modellausgaben:

• Theoretischer fairer Wert der Optionen (Primärausgabe)
• Griechische Risikoparameter
• Preissensitivitätsmetriken

Das BSM-Modell verarbeitet diese Markteingaben durch ein rigoroses mathematisches Framework, um faire und rationale Optionenpreisergebnisse zu generieren und bietet eine quantitative Grundlage für Handelsentscheidungen. Während das Modell auf theoretischen Annahmen basiert, die in der Praxis nicht immer zutreffen, bleibt seine grundlegende Logik ein wesentliches und weit verbreitetes Benchmark im Bereich der Optionenpreiserstellung.

Einfluss der BSM-Modellparameter auf die Preisgestaltung von Optionen

Im Rahmen des Black-Scholes-Merton (BSM) Optionspreismodells beeinflussen Schwankungen in jedem Eingabeparameter direkt den theoretischen Wert einer Option. Wenn alle anderen Faktoren konstant gehalten werden, beschreiben die folgenden Beziehungen, wie jede Variable die Optionspreise beeinflusst:

Auswirkungen von Änderungen des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts:
Wenn der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts steigt, steigt der Wert der Call-Optionen, während der Wert der Put-Optionen sinkt. Dies liegt daran, dass die Wertsteigerung des Vermögenswerts das Recht, zu einem festen Ausübungspreis zu kaufen, wertvoller macht, während der Wert des Rechts, zu einem festen Preis zu verkaufen, sinkt.

Auswirkungen von Änderungen des Ausübungspreises:
Ein Anstieg des Ausübungspreises führt zu einem Rückgang des Wertes von Call-Optionen und zu einem Anstieg des Wertes von Put-Optionen. Dieser Effekt steht im Gegensatz zu dem von steigenden Vermögenspreisen. Bei Call-Optionen bedeutet ein höherer Ausübungspreis, dass Sie mehr zahlen müssen, um das Vermögen zu erwerben, was dessen Wert verringert. Im Gegensatz dazu ermöglicht ein höherer Ausübungspreis bei Put-Optionen dem Inhaber, zu einem besseren Preis zu verkaufen, was dessen Wert erhöht.

Auswirkungen der Laufzeit bis zum Ablauf:
Wenn das Ablaufdatum näher rückt, nimmt der Wert sowohl von Calls als auch von Puts im Allgemeinen ab. Dies liegt am sinkenden Zeitwert der Optionen – je weniger Zeit bleibt, desto weniger Möglichkeiten gibt es für den zugrunde liegenden Preis, sich in eine günstige Richtung zu bewegen.

Auswirkungen des risikofreien Zinssatzes:
Ein Anstieg des risikofreien Zinssatzes führt typischerweise zu höheren Preisen für Call-Optionen und niedrigeren Preisen für Put-Optionen. Dies liegt daran, dass höhere Zinssätze die Kosten für das Halten und den Barwert zukünftiger Auszahlungen beeinflussen und somit die Bewertungen von Optionen entsprechend ändern.

Auswirkungen der impliziten Volatilität (IV):
Ein Anstieg der impliziten Volatilität erhöht den Wert sowohl von Call- als auch von Put-Optionen. Höhere Volatilität signalisiert eine größere Wahrscheinlichkeit, dass sich der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts in jede Richtung signifikant bewegen wird, wodurch der potenzielle Wert der Option steigt.

Das Black-Scholes-Merton-Modell erfasst diese Dynamik durch ein strukturiertes mathematisches Rahmenwerk und dient als quantitative Grundlage für die Optionspreisgestaltung auf dem Markt. Durch ein tieferes Verständnis dafür, wie jeder Parameter die Optionswerte beeinflusst, können Händler Preisbewegungen besser antizipieren und fundiertere Handelsentscheidungen treffen.

Delta auf Gates Optionen Plattform

Wo man die Griechen auf Gate findet

Auf der Optionshandelsseite von Gate können die Benutzer die relevanten griechischen Werte in der oberen Spalte jeder T-förmigen Optionskette auswählen und anzeigen.

Greeks sind wichtige Kennzahlen, die verwendet werden, um die Sensitivität des Preises einer Option gegenüber verschiedenen Marktvariablen zu messen.

• Erste Ordnung Griechen: Diese repräsentieren die Änderungsrate des Preises der Optionen in Bezug auf einen einzelnen zugrunde liegenden Faktor (z. B. zugrunde liegender Preis, Volatilität, Zeit).
• Zweite Ordnung GriechenDiese messen die Sensitivität der ersten Ordnung Griechen selbst gegenüber Änderungen der Marktparameter.

In diesem Modul werden wir kurz die gängigen Griechen vorstellen und dann tiefer in jeden einzelnen eintauchen. Lassen Sie uns mit dem grundlegendsten ersten Griechen - Delta - beginnen.

1.Was ist Delta?
Delta repräsentiert "die Sensitivität des Preises einer Option gegenüber Veränderungen des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts". Mathematisch ist es die partielle Ableitung des Optionspreises in Bezug auf den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts:

• Optionen: 0 ≤ Delta ≤ 1
• Optionen: –1 ≤ Delta ≤ 0

Was Delta auf Gate bedeutet
Auf Gate, wenn sich der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts um 1 USDT ändert, entspricht die erwartete Änderung des theoretischen Wertes der Optionen Delta:

2.Intuitive Erklärung

• Call Optionen
  Wenn der zugrunde liegende Preis steigt, steigt der Wert des Rechts, "zum Ausübungspreis zu kaufen" – daher ist Delta positiv.
  Beispiel: Wenn Sie das Recht haben, ein Asset zu einem Preis von 10 USDT zu kaufen, und der Marktpreis von 10 USDT auf 11 USDT steigt, wird Ihre Option wertvoller.

• Put-Optionen
  Wenn der zugrunde liegende Preis steigt, fällt der Wert des Rechts, "zum Ausübungspreis zu verkaufen" - daher ist Delta negativ.
  Beispiel: Wenn Sie das Recht haben, einen Vermögenswert zu einem Preis von 10 USDT zu verkaufen und der Marktpreis von 9 USDT auf 10 USDT steigt, verliert Ihre Option an Wert.

3.Beispiel

4.Zusammenfassung

• Delta ist einer der am genauesten überwachten Griechen durch Händler, da es direkt widerspiegelt, wie empfindlich eine Option auf Preisbewegungen des zugrunde liegenden Vermögenswerts reagiert.
• Es hilft Investoren, das Positionsrisiko schnell zu schätzen, was intelligenteres Hedging oder Positionsanpassungen ermöglicht.
• In den kommenden Modulen werden wir Gamma, Theta, Vega und andere Griechen behandeln, um Ihnen zu helfen, eine umfassendere Optionen-Risikomanagementstrategie zu entwickeln.